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leetcode笔记:Divide Two Integers

leetcode笔记:Divide Two Integers

一. 题目描述

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

二. 题目分析

题目的意思简单明了,就是要求不使用乘法、除法和取余mod,输入两个整数,输出除法操作的结果。

出去乘除法,剩下的只有加减法和位运算,这是不难想到的,而直接使用减法,对被除数逐次减去除数大小的值,记录被减次数,肯定是可以得出和除法操作一样的结果,但该方法比较傻瓜,且会超时,时间复杂度为O(n)。

使用位运算可以做到O(logn)的复杂度,但要一步想到具体操作却也不那么简单,首先,我们知道任何一个整数都可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合,即num = flag0 * 2^0 + flag1 * 2^1 + flag2 * 2^2 + ... + flagn * 2^n 其中,flag0, flag1, flag2, ..., flagn 取值为0 & 1

基于以上事实,如果令:dividend / divisor = num,则有:

dividend = divisor * num = divisor * (flag0 * 2^0 + flag1 * 2^1 + flag2 * 2^2 + ... + flagn * 2^n)

对于除数,使用移位操作<<使其每次翻倍,从而减少减法求商的次数。以下是步骤:

当被除数大于除数时,对除数乘2(代码中使用变量step用于记录每次除数乘2),直到step大于被除数为止。记录移位操作的次数i。 如果被除数大于除数,那么被除数减去step。直到被除数小于除数。保存结果。 输出结果result。

注:

byte:128~127 (1Byte)
short :32768~32767 (2Bytes)
int:-2147483648~2147483647 (4Bytes)
long:-9223372036854774808~9223372036854774807 (8Bytes)

三. 示例代码

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == 0 || divisor == 0) return 0;
        if (dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX; // 溢出
        bool negative = (dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0);
        long positiveDividend = abs(long(dividend));
        long positiveDivisor = abs(long(divisor));
        long result = 0;

        while (positiveDividend >= positiveDivisor) // 被除数大于除数
        {
            long step = positiveDivisor;
            for (int i = 0; positiveDividend >= step; ++i, step <<= 1)
            {
                positiveDividend = positiveDividend - step;
                result += 1 << i;
            }
        }
        return negative ? -result : result;
    }
};

四. 小结

使用位运算来解决此类问题,是挺容易想到的,但是具体如何操作又是另外一回事。

Two Integers 一. 题目描述 Divide two integers without using multiplication, division and mod operator. If it is overflow, return MAX_INT. 二. 题目分析...

不能使用乘法,除法和mod operator,实现除法功能。

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

用减法可以实现,但是太慢了。算法里所做的优化都是为了节省时间。

不能忽视溢出的问题。例如,被除数是Integer.MIN_VALUE,除以-1,得到的结果对于Int型来说就溢出了,因此返回Integer.MAX_VALUE

先处理符号,处理两个极端情况。其余的先转为long正数后递归处理。

除数每次左移位数都增加,这加快了运算效率。把每次递归产生的左移次数都加起来,即是结果。

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